计算下列式子的值
\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)

已知

\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)

要求

我们需要计算\( \left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right) \)的值。

解：  

我们知道：

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

因此：

$\left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right)=(\sin (90^{\circ}-18^{\circ})+\cos 18^{\circ})(\sin (90^{\circ}-18^{\circ})-\cos 18^{\circ})$

$=(cos 18^{\circ}+cos 18^{\circ})(\cos 18^{\circ}-\cos 18^{\circ})$

$=(2 cos 18^{\circ})\times 0 $

$=0$

因此，$\left(\sin 72^{\circ}+\cos 18^{\circ}\right)\left(\sin 72^{\circ}-\cos 18^{\circ}\right)=0$。   

教程点

更新于：2022年10月10日

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