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(i) \( \frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}} \)
(ii) \( \frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}} \)
(iii) \( \cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ} \)
(iv) \( \operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ} \).
待办事项
我们需要计算给定的表达式。
解答：
(i) 我们知道，
$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$
因此，
$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos( 90^{\circ}-18^{\circ})}$
$=\frac{\sin 18^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}$
$=1$
因此，$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=1$.
(ii) 我们知道，
$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$
因此，
$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot (90^{\circ}-26^{\circ})}$
$=\frac{\tan 26^{\circ}}{\tan 26^{\circ}}$
$=1$
因此，$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=1$.
(iii) 我们知道，
$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$
因此，
$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}=\cos 48^{\circ}-\sin (90^{\circ}-48^{\circ})$
$=\cos 48^{\circ}-\cos 48^{\circ}$
$=0$
因此，$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}=0$.
(iv) 我们知道，
$sec (90^{\circ}- \theta) = cosec\ \theta$
因此，
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}=\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec (90^{\circ}-31^{\circ})$
$=\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\operatorname{cosec} 31^{\circ}$
$=0$
因此，$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}=0$.
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