计算
(i) $\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}$
(ii) $\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$
(iii) $\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}$
(iv) $\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$.

待办事项

我们需要计算给定的表达式。

解答：  

(i) 我们知道，

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

因此，

$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos( 90^{\circ}-18^{\circ})}$

$=\frac{\sin 18^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}$

$=1$

因此，$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=1$.   

(ii) 我们知道，

$cot\ (90^{\circ}- \theta) = tan\ \theta$

因此，

$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot (90^{\circ}-26^{\circ})}$

$=\frac{\tan 26^{\circ}}{\tan 26^{\circ}}$

$=1$

因此，$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=1$.  

(iii) 我们知道，

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

因此，

$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}=\cos 48^{\circ}-\sin (90^{\circ}-48^{\circ})$

$=\cos 48^{\circ}-\cos 48^{\circ}$

$=0$

因此，$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}=0$.    

(iv) 我们知道，

$sec (90^{\circ}- \theta) = cosec\ \theta$

因此，

$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}=\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec (90^{\circ}-31^{\circ})$

$=\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\operatorname{cosec} 31^{\circ}$

$=0$

因此，$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}=0$.    

教程点

更新于： 2022年10月10日

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