计算下列式子的值
\( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \)

已知

\( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \)

要求

我们需要计算 \( \sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ} \) 的值。

解：  

我们知道，

$cosec\ (90^{\circ}- \theta) = sec\ \theta$

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

$\sec\ \theta\ cos\ \theta=1$

因此，

$\sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ}=\sec 50^{\circ} \sin (90^{\circ}-50^{\circ})+\cos 40^{\circ}{\operatorname{cosec} (90^{\circ}-40^{\circ})$

$=\sec 50^{\circ} \cos 50^{\circ}+\cos 40^{\circ} \sec 40^{\circ}$

$=1+1$

$=2$

因此， $\sec 50^{\circ} \sin 40^{\circ}+\cos 40^{\circ} \operatorname{cosec} 50^{\circ}=2$.  

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更新于: 2022年10月10日

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