证明：\( \sin 48^{\circ} \sec 42^{\circ}+\cos 48^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ}=2 \)

待办事项

我们需要证明 $\sin 48^{\circ} \sec 42^{\circ}+\cos 48^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ}=2$。

解答：  

我们知道：

$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

$cos\ \theta \times \sec\ \theta=1$

$sin\ \theta \times \operatorname{cosec}\ \theta=1$

因此：

$\sin 48^{\circ} \sec 42^{\circ}+\cos 48^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ}=\sin (90^{\circ}- 42^{\circ})\sec 42^{\circ} + \cos (90^{\circ}- 42^{\circ})\operatorname{cosec} 42^{\circ}$

$=\cos 42^{\circ} \sec 42^{\circ} + \sin 42^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ} = 1 + 1 = 2$

$=1+1$

$=2$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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