计算下列式子的值:( \frac{\tan ^{2} 60^{\circ}+4 \cos ^{2} 45^{\circ}+3 \sec ^{2} 30^{\circ}+5 \cos ^{2} 90^{\circ}}{\operatorname{cosec} 30^{\circ}+\sec 60^{\circ}-\cot ^{2} 30^{\circ}} )
已知
tan260∘+4cos245∘+3sec230∘+5cos290∘cosec30∘+sec60∘−cot230∘
要求
我们需要计算 tan260∘+4cos245∘+3sec230∘+5cos290∘cosec30∘+sec60∘−cot230∘ 的值。
解:
我们知道:
tan 60° = √3
cos 45° = 1/√2
sec 30° = 2/√3
cos 90° = 0
cosec 30° = 2
sec 60° = 2
cot 30° = √3
因此,tan260∘+4cos245∘+3sec230∘+5cos290∘cosec30∘+sec60∘−cot230∘=(√3)2+4(1√2)2+3(2√3)2+5(0)2(2)+(2)−(√3)2
=3+4(12)+3(43)+04−3
=3+2+41
=9
因此,tan260∘+4cos245∘+3sec230∘+5cos290∘cosec30∘+sec60∘−cot230∘=9。
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