证明：\( \frac{\cos 80^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}+\cos 59^{\circ} \operatorname{cosec} 31^{\circ}=2 \)

待办事项

我们需要证明 $\frac{\cos 80^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}+\cos 59^{\circ} \operatorname{cosec} 31^{\circ}=2$。

解答：  

我们知道，

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

$sin\ \theta \times \operatorname{cosec}\ \theta=1$

因此，

$\frac{\cos 80^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}+\cos 59^{\circ} \operatorname{cosec} 31^{\circ}=\frac{\cos (90^{\circ}- 10^{\circ})}{\sin 10^{\circ}}+\cos (90^{\circ}- 31^{\circ}) \operatorname{cosec} 31^{\circ}$

$=\frac{\sin 10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}+\sin 31^{\circ} \operatorname{cosec} 31^{\circ}$

$=1+1$

$=2$

证毕。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

51 次查看

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习