计算下列式子的值
\( \left(\frac{\sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}\right)^{2} \)

已知

\( \left(\frac{\sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}\right)^{2} \)

要求

我们需要计算\( \left(\frac{\sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}\right)^{2} \)的值。

解：  

我们知道：

$\sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta$

因此：

$\left(\frac{\sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}\right)^{2}=\left(\frac{\sin( 90^{\circ} -41^{\circ} )}{\cos 41^{\circ} }\right)^{2} +\left(\frac{\cos 41^{\circ} }{\sin( 90^{\circ} -41^{\circ} )}\right)^{2}$

$=\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\cos 41^{\circ} }\right)^{2} +\left(\frac{\cos 41^{\circ} }{\cos 41^{\circ} }\right)^{2}$

$=( 1)^{2} +( 1)^{2}$

$=1+1$

$=2$

因此，$\left(\frac{\sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\cos 41^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}\right)^{2}=2$。   

教程点

更新于：2022年10月10日

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