表达式$\left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right]$的值是
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0

已知

$\left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right]$

求解

我们需要求表达式$\left[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right]$的值。

解答

我们知道：

$\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta$

$\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sin \theta$

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

因此：

$[\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}]=\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2}(90^{\circ}-22^{\circ})}{\cos ^{2}(90^{\circ}-68^{\circ})+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \sin (90^{\circ}-63^{\circ})$

$=\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 22^{\circ}}{\sin ^{2} 68^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}}+\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos 63^{\circ} \cdot \cos 63^{\circ}$

$=\frac{1}{1}+(\sin ^{2} 63^{\circ}+\cos ^{2} 63^{\circ})$

$=1+1$

$=2$

教程点

更新于：2022年10月10日

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