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法学计算$\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
已知：$\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
$\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
求解： 我们需要计算 $\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
解：
$\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
我们知道，$cos( 90^\circ\ -\ \theta ) \ =\ sin\ \theta \ and\ sin( 90^\circ\ -\ \theta ) \ =\ cos\ \theta $
因此，$sin^{2} \ 63^\circ\ =\ sin^{2} \ ( 90^\circ\ -\ 27^\circ) \ =\ cos^{2} \ 27^\circ$
同样地，$cos^{2} \ 17^\circ\ =\ cos^{2} \ ( 90^\circ\ -\ 73^\circ) \ =\ sin^{2} \ 73^\circ$
因此，$\frac{sin^{2} \ 63^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{cos^{2} \ 17^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ} \ $
$=\ \frac{cos^{2} \ 27^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{sin^{2} \ 73^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
我们知道 $cos^{2} \ \theta \ \ +\ sin^{2} \ \theta \ \ =\ 1$
$\Longrightarrow \ \frac{cos^{2} \ 27^\circ\ +\ sin^{2} \ 27^\circ\ }{sin^{2} \ 73^\circ\ +\ cos^{2} \ 73^\circ}$
$\Longrightarrow \ \frac{1}{1} \ =\ 1$
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