化简：$\frac{cos^{2}\theta}{cosec^{2}\theta.sin^{2}\theta-\sin^{2}\theta}$。

已知：$\frac{cos^{2}\theta}{cosec^{2}\theta.sin^{2}\theta-\sin^{2}\theta}$。

要求：化简：$\frac{cos^{2}\theta}{cosec^{2}\theta.sin^{2}\theta-\sin^{2}\theta}$。
 

解答

$\frac{cos^{2}\theta}{cosec^{2}\theta.sin^{2}\theta-\sin^{2}\theta}$

$=\frac{cos^{2}\theta}{sin^{2}\theta( cosec^{2}\theta-1)}$

$=\frac{cos^{2}\theta}{sin^{2}\theta}.\frac{1}{( cosec^{2}\theta-1)}$

$=cot^2\theta.\frac{1}{cot^2\theta}$       [$\because \frac{cos^{2}\theta}{sin^{2}\theta}=cot^2\theta$ 且 $cosec^2\theta-1=cot^2\theta$ ]

$=1$

因此，$\frac{cos^{2}\theta}{cosec^{2}\theta.sin^{2}\theta-\sin^{2}\theta}=1$。

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更新于： 2022年10月10日

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