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法律研究证明：\( \sin ^{2} A \cos ^{2} B-\cos ^{2} A \sin ^{2} B=\sin ^{2} A-\sin ^{2} B \)
待办事项
我们需要证明\( \sin ^{2} A \cos ^{2} B-\cos ^{2} A \sin ^{2} B=\sin ^{2} A-\sin ^{2} B \).
解答
我们知道，
$\sin^2 A+\cos^2 A=1$
$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$
$\sec^2 A-\tan^2 A=1$
$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$
$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$
因此，
$\sin ^{2} A \cos ^{2} B-\cos ^{2} A \sin ^{2} B=\sin ^{2} A (1-\sin ^{2} B)-(1-\sin ^{2} A) \sin ^{2} B$
$=\sin ^{2} A -\sin ^{2} A\sin ^{2} B-\sin ^{2} B+\sin ^{2} A \sin ^{2} B$
$=\sin ^{2} A-\sin ^{2} B$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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