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法学研究证明 \( \sin \left(C+\frac{A+B}{2}\right)=\sin \frac{A+B}{2} \)
我们知道：
$\sin(90^o+\theta)=\cos \theta$
$\sin(90^o-\theta)=\cos \theta$
在三角形中 $A+B+C=180^o$
$\Rightarrow \frac{A+B+C}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$.....(i)
$\Rightarrow \frac{A+B}{2}=90^o-\frac{C}{2}$
因此：
左边 (LHS) $=\sin (C+\frac{A+B}{2})$
$=\sin(\frac{A+B+2C}{2})$
$=\sin(\frac{A+B+C}{2}+\frac{C}{2})$
$=\sin(90^o+\frac{C}{2})$ [根据 (i)]
$=\cos \frac{C}{2}$
右边 (RHS) $=\sin \frac{A+B}{2}$
$=\sin(90^o-\frac{C}{2})$ [根据 (ii)]
$=\cos \frac{C}{2}$
左边 (LHS) = 右边 (RHS)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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