计算下列式子的值：$\tan ^{2} 30^{\circ}+\tan ^{2} 60^{\circ}+\tan ^{2} 45^{\circ}$

已知

$\tan ^{2} 30^{\circ}+\tan ^{2} 60^{\circ}+\tan ^{2} 45^{\circ}$

求解

我们需要计算 $\tan ^{2} 30^{\circ}+\tan ^{2} 60^{\circ}+\tan ^{2} 45^{\circ}$ 的值。

解：  

我们知道：

$\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$

$\tan 45^{\circ}=1$

$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$

$\tan ^{2} 30^{\circ}+\tan ^{2} 60^{\circ}+\tan ^{2} 45^{\circ}=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^{2} +(\sqrt{3})^{2} +(1)^{2}$

$=\frac{1}{3} +3 +1$

$=\frac{1+4( 3)}{3}$

$=\frac{1+12}{3}$

$=\frac{13}{3}$

因此，$\tan ^{2} 30^{\circ}+\tan ^{2} 60^{\circ}+\tan ^{2} 45^{\circ}=\frac{13}{3}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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