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法学如果\( A=B=60^{\circ} \), 验证\( \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B} \)
已知
\( A=B=60^{\circ} \)
要求
我们需要验证\( \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B} \).
解答：
我们知道：
$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$
考虑等式左边 (LHS):
$\tan (A-B)=\tan (60^{\circ}-60^{\circ})$
$=\tan 0^{\circ}$
$=0$ (因为 $\tan 0^{\circ}=0$)
考虑等式右边 (RHS):
$\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B}=\frac{\tan 60^{\circ}-\tan 60^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \tan 60^{\circ}}$
$=\frac{\sqrt{3} -\sqrt{3}}{1+\left(\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}\right)}$
$=0$
LHS = RHS
证毕。
更新于：2022年10月10日
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