数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学证明：\( \frac{\cot A+\tan B}{\cot B+\tan A}=\cot A \tan B \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{\cot A+\tan B}{\cot B+\tan A}=\cot A \tan B \).
解答
我们知道：
$\sin^2 A+\cos^2 A=1$
$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$
$\sec^2 A-\tan^2 A=1$
$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$
$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$
因此：
$\frac{\cot A+\tan B}{\cot B+\tan A}=\frac{\frac{\cos A}{\sin A}+\frac{\sin B}{\cos B}}{\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\sin A}{\cos A}}$
$=\frac{\frac{\cos A \cos B+\sin A \sin B}{\sin A \cos B}}{\frac{\cos A \cos B+\sin A \sin B}{\cos A \sin B}}$
$=\frac{\cos A \sin B}{\sin A \cos B}$
$=\frac{\cos A}{\sin A}\times\frac{\sin B}{\cos B}$
$=\cot A \tan B$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
57 次浏览
广告