如果A、B、C是三角形ABC的内角，证明：
\( \tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\cot \frac{B}{2} \)

已知

A、B、C是三角形ABC的内角。

要求

我们必须证明\( \tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\cot \frac{B}{2} \).

解答：  

我们知道：

\( \tan\ (90^{\circ}- \theta) = \cot\ \theta \)

三角形内角和为\(180^{\circ}\)。

这意味着：

\( \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} \)

\( \Rightarrow \frac{\angle A+\angle B+\angle C}{2}=\frac{180^{\circ}}{2} \)

\( \Rightarrow \frac{\angle A}{2}+ \frac{\angle B}{2}+ \frac{\angle C}{2}=90^{\circ} \)

因此：

\( \tan \left(\frac{C+A}{2}\right)=\tan (\frac{C}{2}+\frac{A}{2}) \)

\( =\tan (90^{\circ}-\frac{B}{2}) \)

\( =\cot \frac{B}{2} \)

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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