如果\( A, B, C \)是三角形\( ABC \)的内角，证明：
如果\( \angle A=90^{\circ} \)，则求\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值。

已知

\( A, B, C \)是三角形\( ABC \)的内角。

\( \angle A=90^{\circ} \)

求解

我们需要求\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值。

解答：  

我们知道：

三角形内角和为\( 180^{\circ} \)。

这意味着：

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{90^{\circ}+\angle B+\angle C}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow \frac{90^{\circ}}{2}+ \frac{\angle B+\angle C}{2}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{\angle B+\angle C}{2}=90^{\circ}-45^{\circ}$

$\Rightarrow \frac{\angle B+\angle C}{2}=45^{\circ}$

因此：

$\tan \left(\frac{B+C}{2}\right)=\tan 45^{\circ}$

$=1$         (因为$\tan 45^{\circ}=1$)

\( \tan \left(\frac{B+C}{2}\right) \)的值为1。

更新于：2022年10月10日

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