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法律研究在一个直角三角形\( A B C \)中，∠C为直角，如果\( \angle B=60^{\circ} \)且\( A B=15 \)个单位。求出其余的角和边。
已知
在一个直角三角形\( A B C \)中，∠C为直角，\( \angle B=60^{\circ} \)且\( A B=15 \)个单位。
要求
我们需要求出其余的角和边。
解：
我们知道三角形内角和为$180^o$。
因此，
$\angle A+\angle B+\angle C=180^o$
$\angle A+60^o+90^o=180^o$
$\angle A=180^o-150^o$
$\angle A=30^o$
$\sin\ B=\frac{AC}{AB}$
$\sin\ 60^o=\frac{AC}{AB}$
$\frac{\sqrt3}{2}=\frac{AC}{15}$ (因为 $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$)
$AC=\frac{15\sqrt3}{2}$
$\cos\ B=\frac{BC}{AB}$
$\cos\ 60^o=\frac{BC}{AB}$
$\frac{1}{2}=\frac{BC}{15}$ (因为 $\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$)
$BC=\frac{15}{2}$
∠B和∠C的值分别为$60^{\circ}$和$90^{\circ}$，边BC和AC的值分别为$\frac{15}{2}$个单位和$\frac{15\sqrt3}{2}$个单位。
更新于: 2022年10月10日
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