在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，∠A = ∠C。
求下列式的值：

 已知

在直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，∠A = ∠C。

求解

我们需要求解 $\sin A \sin B + \cos A \cos B$ 的值。

解：  

我们知道三角形内角和为 180°。

这意味着：

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

$\angle A+90^{\circ}+\angle A=180^{\circ}$             ($\angle B=90^{\circ}$)

$2\angle A=180^{\circ}-90^{\circ}$

$\angle A=\frac{90^{\circ}}{2}$

$\angle A=\angle C=45^{\circ}$

因此：

$\sin A \sin B + \cos A \cos B = \sin 45^{\circ} \sin 90^{\circ} + \cos 45^{\circ} \cos 90^{\circ}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\times1+\frac{1}{\sqrt{2}}\times0$          (因为 $\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 90^{\circ}=1, \cos 90^{\circ}=0$)       

$=\frac{1}{\sqrt{2}}+0$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin A \sin B + \cos A \cos B$ 的值为 $\frac{1}{\sqrt{2}}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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