在一个以B为直角的三角形ABC中，∠A = ∠C。求sin A cos C + cos A sin C的值。

已知

在一个以B为直角的三角形ABC中，∠A = ∠C。

要求

我们需要求sin A cos C + cos A sin C的值。

解:  

我们知道三角形内角和为180°。

这意味着，

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 90° + ∠A = 180°

2∠A = 180° - 90°

∠A = 90°/2

∠A = ∠C = 45°

因此，

sin A cos C + cos A sin C = sin 45° cos 45° + cos 45° sin 45°

= 1/√2 × 1/√2 + 1/√2 × 1/√2          (因为sin 45° = cos 45° = 1/√2)       

= 1/2 + 1/2

$=1$

sin A cos C + cos A sin C的值为1。 

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更新于: 2022年10月10日

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