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法律如果 \( A=B=60^{\circ} \)，验证\( \sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B \)
已知
\( A=B=60^{\circ} \)
要求
我们必须验证 \( \sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B \)。
解：
我们知道，
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
让我们考虑左边（LHS），
$\sin (A-B)=\sin (60^{\circ}-60^{\circ})$
$=\sin 0^{\circ}$
$=0$ (因为 $\sin 0^{\circ}=0$)
让我们考虑右边（RHS），
$\sin A \cos B-\cos A \sin B=\sin 60^{\circ} \cos 60^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 60^{\circ}$
$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$
$=0$
LHS = RHS
因此得证。
更新于: 2022年10月10日
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