如果 $A=B=60^{\circ}$，验证$\sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B$

已知

$A=B=60^{\circ}$

要求

我们必须验证 $\sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B$。

解：  

我们知道，

$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

让我们考虑左边（LHS），

$\sin (A-B)=\sin (60^{\circ}-60^{\circ})$

$=\sin 0^{\circ}$      

$=0$      (因为 $\sin 0^{\circ}=0$)

让我们考虑右边（RHS），

$\sin A \cos B-\cos A \sin B=\sin 60^{\circ} \cos 60^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$

$=0$

LHS = RHS

因此得证。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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