点$(a \cos \theta-b \sin \theta, 0)$和$(0, a \sin \theta-b \cos \theta)$之间的距离是_____。

已知

点$(a \cos \theta-b \sin \theta, 0)$和$(0, a \sin \theta-b \cos \theta)$。

要求

我们需要求出$\mathrm{A}(a \cos \theta+b \sin \theta, 0)$和$B(0, a \sin \theta-b \cos \theta)$之间的距离。

解答

我们知道，

点$\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right)$和$\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right)$之间的距离由以下公式给出：$AB=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
因此，

$A B =\sqrt{(a \cos \theta+b \sin \theta-0)^{2}+(0-a \sin \theta+b \cos \theta)^{2}}$

$=\sqrt{(a^{2}(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta)+b^{2}(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta)}$

$A B=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$                     [因为$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$]

点$(a \cos \theta-b \sin \theta, 0)$和$(0, a \sin \theta-b \cos \theta)$之间的距离是$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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