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法律学点\( (a \cos \theta-b \sin \theta, 0) \)和\( (0, a \sin \theta-b \cos \theta) \)之间的距离是_____。
已知
点\( (a \cos \theta-b \sin \theta, 0) \)和\( (0, a \sin \theta-b \cos \theta) \)。
要求
我们需要求出\( \mathrm{A}(a \cos \theta+b \sin \theta, 0) \)和\( B(0, a \sin \theta-b \cos \theta) \)之间的距离。
解答
我们知道，
点\( \mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right) \)之间的距离由以下公式给出：\( AB=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
因此，
$A B =\sqrt{(a \cos \theta+b \sin \theta-0)^{2}+(0-a \sin \theta+b \cos \theta)^{2}}$
$=\sqrt{(a^{2}(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta)+b^{2}(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta)}$
$A B=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ [因为\( \sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1 \)]
点\( (a \cos \theta-b \sin \theta, 0) \)和\( (0, a \sin \theta-b \cos \theta) \)之间的距离是$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
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