在△ABC中，∠C=90°且tan A=1/√3。证明sin A cos B + cos A sin B = 1。

已知

在△ABC中，∠C=90°且tan A=1/√3。
要求：

我们必须证明sin A cos B + cos A sin B = 1。

解答

tan A=1/√3

这意味着，

tan A=tan 30°

∠A=30°

利用三角形内角和性质，

∠A+∠B+∠C=180°

30°+∠B+90°=180°

∠B=180°-120°

∠B=60°

因此，

sin A cos B + cos A sin B = sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60°

=1/2 × (1/2) + √3/2 × (√3/2)

=1/4 + 3/4

=(1+3)/4

=4/4

$=1$

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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