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法学证明：\( \frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\sin A+\cos A \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\sin A+\cos A \).
解答
我们知道：
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$......(i)
$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$......(ii)
因此：
$\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\frac{\cos A}{1-\frac{\sin A}{\cos A}}+\frac{\sin A}{1-\frac{\cos A}{\sin A}}$
$=\frac{\cos A}{\frac{\cos A-\sin A}{\cos A}}+\frac{\sin A}{\frac{\sin A-\cos A}{\sin A}}$
$=\frac{\cos ^{2} A}{\cos A-\sin A}+\frac{\sin ^{2} A}{\sin A-\cos A}$
$=\frac{\sin ^{2} A}{\sin A-\cos A}-\frac{\cos ^{2} A}{\sin A-\cos A}$
$=\frac{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}{\sin A-\cos A}$
$=\frac{(\sin A+\cos A)(\sin A-\cos A)}{\sin A-\cos A}$
$=\sin A+\cos A$
证毕。
更新于：2022年10月10日
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