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法学证明以下三角恒等式：\( \frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1}{1-\cos A} \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1}{1-\cos A} \).
解答
我们知道：
$\sin ^{2} \theta+\cos^2 \theta=1$.......(i)
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.........(ii)
因此：
$\frac{1+\cos A}{\sin ^{2} A}=\frac{1+\cos A}{1-\cos ^{2} A}$ [根据(i)]
$=\frac{1+\cos A}{1^2-\cos ^{2} A}$
$=\frac{1+\cos A}{(1+\cos A)(1-\cos A)}$ [根据(ii)]
$=\frac{1}{1-\cos A}$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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