证明下列三角恒等式：\( \sin ^{2} A+\frac{1}{1+\tan ^{2} A}=1 \)

待办事项

我们必须证明 \( \sin ^{2} A+\frac{1}{1+\tan ^{2} A}=1 \).

解：

我们知道，

$\sec ^{2} A-tan ^{2} A=1$.......(i)

$ \cos A=\frac{1}{\sec A}$.......(ii)

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$.......(iii)

因此，

$\sin ^{2} A+\frac{1}{1+\tan ^{2} A}=\sin ^{2} A+\frac{1}{\sec ^{2} A}$            (来自 (i))

$=\sin ^{2} A+\cos ^{2} A$             (来自 (ii))

$=1$             (来自 (iii))

证毕。    

Tutorialspoint

更新于： 2022-10-10

55 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程即可获得认证

开始