证明以下三角恒等式：\( \sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1 \)

待办事项

我们需要证明\( \sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1 \).

解答

我们知道：

$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\sin A\sec A$.....(i)

$\sec^2 A-\tan ^{2} A=1$.......(ii)

因此：

$\sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=(\sec A-\sec A\sin A)(\sec A+\tan A)$

$=(\sec A-\tan A)(\sec A+\tan A)$           (根据(i))

$=\sec^2 A-\tan ^{2} A$                  [$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]

$=1$                          (根据(ii))

证毕。    

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更新于：2022年10月10日

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