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法律研究证明以下三角恒等式：\( \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{\sin A}{1-\cos A} \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{\sin A}{1-\cos A} \)。
解答
我们知道，
$\sin ^{2} A+\cos^2 A=1$.......(i)
因此，
$\frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{1+\cos A}{\sin A} \times \frac{1-\cos A}{1-\cos A}$ (乘以并除以$1-\cos A$)
$=\frac{1+\cos A(1-\cos A)}{\sin A(1-\cos A)}$
$=\frac{1^2-\cos^2 A}{\sin A(1-\cos A)}$
$=\frac{\sin^2 A}{\sin A(1-\cos A)}$ [根据 (i)]
$=\frac{\sin A}{1-\cos A}$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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