数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律证明：$\frac{cos\ A\ −\ sin\ A\ +\ 1}{cos\ A\ +\ sin\ A\ −\ 1} \ =\ cosec\ A\ +\ cot\ A$
已知：$\frac{cosA\ −\ sinA\ +\ 1}{cosA\ +\ sinA\ −\ 1} \ =\ cosecA\ +\ cotA$
要求：这里我们需要证明$\frac{cosA\ −\ sinA\ +\ 1}{cosA\ +\ sinA\ −\ 1} \ =\ cosecA\ +\ cotA$。
解答
现在，
$\frac{cosA\ −\ sinA\ +\ 1}{cosA\ +\ sinA\ −\ 1} \ =\ cosecA\ +\ cotA$
将左边分子和分母都除以$sin\ A$
$=\ \frac{\frac{cos\ A}{sin\ A} \ −\ \frac{sin\ A}{sin\ A} \ +\ \frac{1}{sin\ A}}{\frac{cos\ A}{sin\ A} \ +\ \frac{sin\ A}{sin\ A} \ −\ \frac{1}{sin\ A}}$
$=\ \frac{cot\ A\ −\ 1\ +\ cosec\ A}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{cot\ A\ −\ 1\ +\ cosec\ A}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{cot\ A\ +\ cosec\ A\ −\ 1}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{cot\ A\ +\ cosec\ A\ −\ \left( cosec^{2} \ A\ -\ cot^{2} \ A\right)}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{cot\ A\ +\ cosec\ A\ −\ \{( cosec\ A\ -\ cot\ A)( cosec\ A\ +\ cot\ A)\}}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{( cot\ A\ +\ cosec\ A)\{1\ -\ ( cosec\ A\ -\ cot\ A)\}}{cot\ A\ +\ 1\ -\ cosec\ A}$
$=\ \frac{( cot\ A\ +\ cosec\ A)\{1\ -\ cosec\ A\ +\ cot\ A\}}{\{1\ +\ cot\ A\ -\ cosec\ A\}}$
$=\ \mathbf{cot\ A\ +\ cosec\ A}$
所以，左边等于右边。
215 次浏览
