证明以下三角恒等式：\( \cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=1 \)

待办事项

我们需要证明\( \cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=1 \).

解答：

我们知道：

$\operatorname{cosec} ^{2} A-\cot ^{2} A=1$.......(i)

$ \sin A=\frac{1}{\operatorname{cosec} A}$.......(ii)

$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$.......(iii)

因此：

$\cos ^{2} A+\frac{1}{1+\cot ^{2} A}=\cos ^{2} A+\frac{1}{\operatorname{cosec} ^{2} A}$            (根据(i))

$=\cos ^{2} A+\sin ^{2} A$             (根据(ii))

$=1$           (根据(iii))

证毕。   

教程点

更新于：2022年10月10日

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