证明以下三角恒等式：\( \tan ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1-\cos ^{2} \theta \)

待办事项

我们需要证明\( \tan ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1-\cos ^{2} \theta \)。

解答： 我们知道，

$ \tan ^{2} A=\frac{\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A}$.......(i)

$\sin ^{2} A+cos ^{2} A=1$.......(ii)

因此，

$\tan ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta}(\cos ^{2} \theta)$       (根据 (i))

$=\sin ^{2} \theta$

$=1-cos ^{2} \theta$              (根据 (ii))

证毕。 

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更新于： 2022年10月10日

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