证明以下三角恒等式：\( \operatorname{cosec} \theta \sqrt{1-\cos ^{2} \theta}=1 \)

待办事项

我们需要证明 \( \operatorname{cosec} \theta \sqrt{1-\cos ^{2} \theta}=1 \)。

解：
我们知道，

$\sin ^{2} A+cos ^{2} A=1$.......(i)

$ \sin\ A\times\operatorname{cosec} A=1$.......(ii)

因此，

$\operatorname{cosec} \theta \sqrt{1-\cos ^{2} \theta}=\operatorname{cosec} \theta \sqrt{\sin ^{2} \theta}$       (根据 (i))

$=\operatorname{cosec} \theta \sin \theta$

$=1$              (根据 (ii))

证毕。 

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更新于： 2022年10月10日

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