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法学研究证明以下三角恒等式：\( \tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\tan ^{2} \theta \sin ^{2} \theta \)
待办事项
我们必须证明\( \tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\tan ^{2} \theta \sin ^{2} \theta \).
解答
我们知道：
$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$........(i)
$\sin^2 \theta+cos ^{2} \theta=1$.......(ii)
因此：
$\tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos^2 \theta}-\sin ^{2} \theta$ (根据(i))
$=\frac{\sin ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta\cos ^{2} \theta}{\cos^2 \theta}$
$=\frac{\sin ^{2} \theta(1-\cos ^{2} \theta)}{\cos^2 \theta}$
$=\sin ^{2} \theta (\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos^2 \theta})$ (根据(ii))
$=\sin ^{2} \theta \times \tan ^{2} \theta$
$=\tan ^{2} \theta\sin ^{2} \theta$
证毕。
更新于：2022年10月10日
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