证明以下三角恒等式：$\tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\tan ^{2} \theta \sin ^{2} \theta$

待办事项

我们必须证明$\tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\tan ^{2} \theta \sin ^{2} \theta$.

解答

我们知道：

$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$........(i)

$\sin^2 \theta+cos ^{2} \theta=1$.......(ii)

因此：

$\tan ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos^2 \theta}-\sin ^{2} \theta$     (根据(i))

$=\frac{\sin ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta\cos ^{2} \theta}{\cos^2 \theta}$

$=\frac{\sin ^{2} \theta(1-\cos ^{2} \theta)}{\cos^2 \theta}$   

$=\sin ^{2} \theta (\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos^2 \theta})$         (根据(ii))

$=\sin ^{2} \theta \times \tan ^{2} \theta$      

$=\tan ^{2} \theta\sin ^{2} \theta$

证毕。     

教程点

更新于：2022年10月10日

334 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习