在一个直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，AB = 24 cm，BC = 7 cm。求 sin C 和 cos C 的值。

已知

在一个直角三角形 ABC 中，∠B 为直角，AB = 24 cm，BC = 7 cm。

要求

我们需要求 sin C 和 cos C 的值。

解答：  

我们知道，

在一个以 B 为直角的直角三角形 ABC 中，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数的定义，

$sin\ C=\frac{对边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$

$cos\ C=\frac{邻边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

这里，

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(24)^2+(7)^2$

$\Rightarrow AC^2=576+49$

$\Rightarrow AC=\sqrt{625}=25$

因此，

$sin\ C=\frac{AB}{AC}=\frac{24}{25}$

$cos\ C=\frac{BC}{AC}=\frac{7}{25}$

教程点

更新于: 2022-10-10

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