如果三角形ABC的内角分别为A、B和C，则证明：sin (B+C)/2 = cos A/2
已知
\( A, B, C \), 是三角形\( A B C \)的内角。
需要证明
我们需要证明\( \sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2} \).
解：
我们知道，
sin (90°- θ) = cos θ
三角形内角和为180°。
这意味着，
∠A+∠B+∠C=180°
⇒ (∠A+∠B+∠C)/2 = 180°/2
⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠C/2 = 90°
因此，
sin (B+C)/2 = sin (B/2+C/2)
= sin (90°-A/2)
= cos A/2
证毕。
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