如果三角形ABC的内角分别为A、B和C，则证明：sin (B+C)/2 = cos A/2

已知

$A, B, C$, 是三角形$A B C$的内角。

需要证明

我们需要证明$\sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2}$.

解：  

我们知道，

sin (90°- θ) = cos θ

三角形内角和为180°。

这意味着，

∠A+∠B+∠C=180°

⇒ (∠A+∠B+∠C)/2 = 180°/2

⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠C/2 = 90°

因此，

sin (B+C)/2 = sin (B/2+C/2)

= sin (90°-A/2)

= cos A/2

证毕。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

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