如果$\tan (\mathbf{A}+\mathbf{B})=1$ 且 $\tan (\mathbf{A}-\mathbf{B})=\frac{1}{\sqrt3}, 0^{\circ} < A + B < 90^{\circ}, A > B,$ 则求 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 的值。

已知

$\tan (A+B)=1$ 且 $\tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt{3}}, 0^{\circ} < A+B < 90^{\circ}, A>B$

要求

我们必须找到 $A$ 和 $B$ 的值。

解：  

$\tan (A+B)=1$

$\tan (A+B)=\tan 45^{\circ}$          (因为 $\tan 45^{\circ}=1$)       

$\Rightarrow  A+B=45^{\circ}$......(i)

$\tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt3}$

$\tan (A-B)=\tan 30^{\circ}$             (因为 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$)

$\Rightarrow A-B=30^{\circ}$

$\Rightarrow  A=30^{\circ}+B$........(ii)

将 (ii) 代入 (i)，得到：

$30^{\circ}+B+B=45^{\circ}$

$\Rightarrow  2B=15^{\circ}$

$\Rightarrow  B=\frac{15^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow  B=7\frac{1}{2}^{\circ}$

$\Rightarrow  A=45^{\circ}-7\frac{1}{2}^{\circ}=37\frac{1}{2}^{\circ}$

$A$ 和 $B$ 的值分别为 $37\frac{1}{2}^{\circ}$ 和 $7\frac{1}{2}^{\circ}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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