如果\( \tan (\mathbf{A}+\mathbf{B})=1 \) 且 \( \tan (\mathbf{A}-\mathbf{B})=\frac{1}{\sqrt3}, 0^{\circ} < A + B < 90^{\circ}, A > B, \) 则求 \( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \) 的值。

已知

\( \tan (A+B)=1 \) 且 \( \tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt{3}}, 0^{\circ} < A+B < 90^{\circ}, A>B \)

要求

我们必须找到 $A$ 和 $B$ 的值。

解：  

$\tan (A+B)=1$

$\tan (A+B)=\tan 45^{\circ}$          (因为 $\tan 45^{\circ}=1$)       

$\Rightarrow  A+B=45^{\circ}$......(i)

$\tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt3}$

$\tan (A-B)=\tan 30^{\circ}$             (因为 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$)

$\Rightarrow A-B=30^{\circ}$

$\Rightarrow  A=30^{\circ}+B$........(ii)

将 (ii) 代入 (i)，得到：

$30^{\circ}+B+B=45^{\circ}$

$\Rightarrow  2B=15^{\circ}$

$\Rightarrow  B=\frac{15^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow  B=7\frac{1}{2}^{\circ}$

$\Rightarrow  A=45^{\circ}-7\frac{1}{2}^{\circ}=37\frac{1}{2}^{\circ}$

$A$ 和 $B$ 的值分别为 $37\frac{1}{2}^{\circ}$ 和 $7\frac{1}{2}^{\circ}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

47 次查看

开启你的 职业生涯

完成课程，获得认证

开始学习