在给定的图形中，$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。
证明 $\frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}}$
"

已知

$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。

要求

我们必须证明 $\frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}}$

解答

我们知道：

如果一条直线将三角形的两条边按比例分割，则它平行于第三边。

在 $\triangle ABC$ 中，$DE \| AC$，

这意味着：

$\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}$.........(i)

在 $\triangle ABE$ 中，$DF \| AE$，

这意味着：

$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{EF}$.........(ii)

由 (i) 和 (ii) 可得：

$\frac{BF}{FE}=\frac{BE}{EC}$

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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