在给定的图形中，$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。
证明 \( \frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}} \)
"
已知
$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。
要求
我们必须证明 \( \frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}} \)
解答
我们知道：
如果一条直线将三角形的两条边按比例分割，则它平行于第三边。
在 $\triangle ABC$ 中，$DE \| AC$，
这意味着：
$\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}$.........(i)
在 $\triangle ABE$ 中，$DF \| AE$，
这意味着：
$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{EF}$.........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
$\frac{BF}{FE}=\frac{BE}{EC}$
证毕。
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