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在下图中,D 是边 BC 的中点,且 AEBC。如果 BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=pAE=h,证明 c2=p2ax+a24
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已知

在给定图形中,D 是边 BC 的中点,且 AEBC

BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=pAE=h

要求

我们需要证明 c2=p2ax+a24

解答

AED 中,根据勾股定理,

AD2=AE2+ED2

AE2=AD2ED2.....(i)

AEB 中,根据勾股定理,

AB2=AE2+BE2

c2=(AD2ED2)+(BDED)2     (由 (i) 和 BE=BDED 得)

c2=AD2ED2+BD2+ED22BD×ED

c2=AD2+BD22BD×ED

c2=p2+(a2)22×(a2)×x   (因为 DC=BC2)  

c2=p2+a24ax

证毕。 

更新时间: 2022年10月10日

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