在下图中,D 是边 BC 的中点,且 AE⊥BC。如果 BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=p 且 AE=h,证明 c2=p2−ax+a24。
"\n
已知
在给定图形中,D 是边 BC 的中点,且 AE⊥BC。
BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=p 且 AE=h。
要求
我们需要证明 c2=p2−ax+a24。
解答
在 △AED 中,根据勾股定理,
AD2=AE2+ED2
AE2=AD2−ED2.....(i)
在 △AEB 中,根据勾股定理,
AB2=AE2+BE2
c2=(AD2−ED2)+(BD−ED)2 (由 (i) 和 BE=BD−ED 得)
c2=AD2−ED2+BD2+ED2−2BD×ED
c2=AD2+BD2−2BD×ED
c2=p2+(a2)2−2×(a2)×x (因为 DC=BC2)
c2=p2+a24−ax
证毕。
- 相关文章
- 在下图中,D 是边 BC 的中点,且 AE⊥BC。如果 BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=p 且 AE=h,证明 b2+c2=2p2+a22。"\n
- 在下图中,D 是边 BC 的中点,且 AE⊥BC。如果 BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=p 且 AE=h,证明 b2=p2+ax+a24。"\n
- △ABC 是一个等腰三角形,使得 AB=AC,AD⊥BC a) 证明 △ABD≅△ACD b) 证明 ∠B=∠C c) D 是 BC 的中点吗?"\n
- 在直角 △ABC 中,∠C 为直角,如果 D 是 BC 的中点,证明 BC2=4(AD2−AC2)。
- 在 △ABC 中,AD⊥BC 且 AD2=BD.CD。证明 ∠BAC=90o。"\n
- 在直角三角形 ABC 中,其中 ∠C=90,如果 D 是 BC 的中点,证明 AB2=4AD2−3AC2。
- 如果方程 (a2+b2)x2−2(ac+bd)x+(c2+d2)=0 的根相等,证明 ab=cd。
- AD 是对应于边 BC 的三角形的高。证明 AB+AC+BC>2AD。
- 在四边形 ABCD 中,∠B=90∘,AD2=AB2+BC2+CD2,\)证明\angle ACD=90^o$。
- 证明:(xaxb)a2+ab+b2×(xbxc)b2+bc+c2×(xcxa)c2+ca+a2=1
- 证明:(xax−b)a2−ab+b2×(xbx−c)b2−bc+c2×(xcx−a)c2−ca+a2=1
- 找出并改正下列错误。(a) (2x+5)2=4x2+25(b) (x−12)(x−12)=x2−14(c) (5a−b)2=10a2−5ab+b2(d) (p−3)(p−7)=p2+21
- 在 △ABC 中,∠A 为钝角,PB⊥AC, 和 QC⊥AB。证明 BC2=(AC×CP+AB×BQ)。
- 证明:(xa2+b2xab)a+b(xb2+c2xbc)b+c(xc2+a2xac)a+c=x2(a3+b3+c3)
- 在给定图形中,ABCD 是一个平行四边形,其中 E 和 F 分别是 AB 和 CD 上的点,使得 BE=12AB 且 DF=12DC。证明 BEDF 是一个平行四边形。"\n
开启你的 职业生涯
通过完成课程获得认证
开始学习