如果 $\frac{1}{b} \div \frac{b}{a} = \frac{a^2}{b}$，其中 a、b 不等于 0，则求 $\frac{\frac{a}{(\frac{1}{b})} - 1}{\frac{a}{b}}$ 的值。

已知

$ \frac{1}{b} \div \frac{b}{a} =\frac{a^{2}}{b}$，a、b 不等于 0。

求解

我们需要求 $\frac{\frac{a}{(\frac{1}{b})} - 1}{\frac{a}{b}}$ 的值。

解

$\frac{1}{b} \times \frac{a}{b} =\frac{a^{2}}{b}$

$a\times b=a^{2} \times b^{2}$

$ab=a^{2} b^{2}$

$ab( ab-1) =0$

$ab=0\ 或\ ab=1$

$ab \ 不等于 \ 0 $ [因为 a 不等于 0 且 b 不等于 0]

因此，

$ab = 1.$

$\frac{\frac{a}{1/b} -1}{\frac{a}{b}} \ =\ \frac{\frac{a-\left(\frac{1}{b}\right)}{1/b}}{a/b}$

 $=\frac{a-\left(\frac{1}{b}\right)}{1/b} \times \frac{b}{a}$

$ =\ \frac{( ab-1) /b}{1/b} \times \frac{b}{a}$

$ =\ \frac{b( ab-1)}{a}$

$ =\frac{b( 1-1)}{a}$

$=0$

因此，$\frac{\frac{a}{(\frac{1}{b})} - 1}{\frac{a}{b}}$ 的值为 0。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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