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法律研究证明 \( \frac{a \sqrt{b}-b \sqrt{a}}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}=\frac{1}{a-b}(a+b-2 \sqrt{a b}) \)
待办事项
我们需要证明 \( \frac{a \sqrt{b}-b \sqrt{a}}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}=\frac{1}{a-b}(a+b-2 \sqrt{a b}) \).
解答
左边 = \( \frac{a \sqrt{b}-b \sqrt{a}}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}} \)
为了分解分母，用 \(a \sqrt{b}-b \sqrt{a}\) 乘以分子分母。
左边
\( \frac{a \sqrt{b}-b \sqrt{a}}{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}} = \frac{(a \sqrt{b}-b \sqrt{a}) \times (a \sqrt{b}-b \sqrt{a})}{(a \sqrt{b}+b \sqrt{a}) \times (a \sqrt{b}-b \sqrt{a})} \)
\( =\frac{(a \sqrt{b}-b \sqrt{a})^2}{(a\sqrt{b})^2-(b\sqrt{a})^2} \)
\( = \frac{a^2b + b^2a - 2ab\sqrt{ab}}{a^2b-b^2a} \)
\( = \frac{ab(a+b-2\sqrt{ab})}{ab(a-b)} \)
\( =\frac{1}{a-b}(a+b-2 \sqrt{a b}) \)
\( = \) 右边
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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