求连接顶点为$(0, -1), (2, 1)$和$(0, 3)$的三角形各边的中点所形成的三角形的面积。并求该三角形面积与原三角形面积之比。

已知

三角形的顶点为$(0, -1), (2, 1)$和$(0, 3)$。

要求

我们必须找到连接三角形各边的中点所形成的三角形的面积，以及该三角形面积与原三角形面积之比。

解答

设D、E和F分别是三角形ABC的边AB、BC和AC的中点。

这意味着：

点D的坐标为$\frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2}$

$=(1,0)$

点E的坐标为$\frac{2+0}{2}, \frac{1+3}{2}$

$=(1,2)$

点F的坐标为$\frac{0+0}{2}, \frac{3-1}{2}$

$=(0,1)$

三角形DEF的面积 = $\frac{1}{2}[1(2-1)+1(1-0)+0(0-2)]$

$=\frac{1}{2}[1+1+0]$

$=\frac{2}{2}$

$=1$ 平方单位。

三角形ABC的面积 = $\frac{1}{2}[0(1-3)+2(3+1)+0(-1-1)]$

$=\frac{1}{2}[0+8+0]$

$=4$ 平方单位

三角形DEF和三角形ABC的面积比为1:4

教程点

更新于：2022年10月10日

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