已知菱形的顶点依次为(3, 0), (4, 5), (-1, 4)和(-2, -1)，求该菱形的面积。
【提示：菱形的面积 = 1/2 × (对角线乘积)】

已知

已知点为 (3, 0), (4, 5), (-1, 4) 和 (-2, -1)。

要求

我们需要求出由已知点组成的菱形的面积。

解

设菱形ABCD的顶点分别为A(3,0), B(4,5), C(-1,4)和D(-2,-1)。

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离为$\sqrt{(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²}$。

因此：

$AC²=(-1-3)²+(4-0)²$

$=(-4)^{2}+(4)^{2}$

$=16+16$

$=32$

$\Rightarrow AC=\sqrt{32}$

$=4\sqrt2$

$BD²=(-2-4)²+(-1-5)²$

$=(-6)^{2}+(-6)^{2}$

$=36+36$

$=72$

$\Rightarrow BD=\sqrt{72}$

$=6\sqrt2$

我们知道：

菱形面积 = 对角线乘积 / 2

$=\frac{4 \sqrt{2} \times 6 \sqrt{2}}{2}$

$=\frac{24\times2}{2}$

$=24$ 平方单位

菱形的面积为24平方单位。 

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更新于：2022年10月10日

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