如果一个三角形的顶点为$(1, -3), (4, p)$和$(-9, 7)$，其面积为15平方单位，求$p$的值。
已知
三角形的顶点为$(1, -3), (4, p)$和$(-9, 7)$，其面积为15平方单位。
要求
我们需要求出$p$的值。
解
设$\triangle ABC$的顶点分别为$A(1, -3), B(4, p)$和$C(-9, 7)$。
我们知道，
顶点为$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形\( ABC\)的面积\(=\frac{1}{2}[1(p-7)+4(7+3)+(-9)(-3-p)] \)
\( 15=\frac{1}{2}[p-7+4(10)+27+9p] \)
\( 15(2)=(10p+20+40) \)
\( 30=10p+60 \)
\( 10p=-60+30 \)
\( p=\frac{-30}{10} \)
\( p=-3 \)
$p$的值为$-3$。
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