三个正方形\( P, Q \)和\( R \)满足\( \mathrm{P} \)的周长是\( \mathrm{Q} \)的周长的\( \frac{2}{3} \)，而\( \mathrm{Q} \)的周长是\( \mathrm{R} \)的周长的\( \frac{2}{3} \)。如果\( \mathrm{P} \)的面积是\( 16 \mathrm{sq} \)平方单位，那么\( \mathrm{R} \)的面积是多少？

(1) 9平方单位
(2) 81平方单位
(3) 64平方单位
(4) 36平方单位

已知

正方形\( \mathrm{P} \)的周长是正方形\( \mathrm{Q} \)的周长的\( \frac{2}{3} \)，而正方形\( \mathrm{Q} \)的周长是正方形\( \mathrm{R} \)的周长的\( \frac{2}{3} \)。

正方形\( \mathrm{P} \)的面积是\( 16 \mathrm{sq} \)平方单位。
要求：

我们需要求出正方形$R$的面积。

解

设正方形R的边长为$x$。

这意味着正方形R的周长$=4x$。

正方形Q的周长$=\frac{2}{3}\times4x$

$=\frac{8x}{3}$

正方形P的周长$=\frac{2}{3}\times\frac{8x}{3}=\frac{16x}{9}$

这意味着，

正方形P的边长$=\frac{\frac{16x}{9}}{4}=\frac{4x}{9}$

正方形P的面积$=(\frac{4x}{9})^2=\frac{16x^2}{81}$

因此，

$\frac{16x^2}{81}=16$

$x^2=\frac{16\times81}{16}$

$x^2=81$

$x=\sqrt{81}$

$x=9$

正方形R的边长$=9$单位。

正方形R的面积$=(9)^2=81$平方单位。

正确答案是(2) 81平方单位。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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