求 $k$ 的值，使得三角形 $ABC$ 的面积为 6 平方单位，其中 $A(k+1, 1)$，$B(4, -3)$ 和 $C(7, -k)$。

已知

三角形 $ABC$ 的面积为 6 平方单位，其中 $A(k+1, 1)$，$B(4, -3)$ 和 $C(7, -k)$。

要求

我们需要求出 $k$ 的值。

解答

我们知道，

顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出： 

三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形 $ABC$ 的面积 $=\frac{1}{2}[(k+1)(-3+k)+4(-k-1)+7(1+3)]$

$6=\frac{1}{2}[-3k+k^2-3+k-4k-4+7(4)]$

$6(2)=(k^2-6k+28-7)$

$12=k^2-6k+21$

$k^2-6k+21-12=0$

$k^2-6k+9=0$

$k^2-3k-3k+9=0$

$k(k-3)-3(k-3)=0$

$(k-3)(k-3)=0$

$(k-3)^2=0$

$\Rightarrow k-3=0$

$k=3$

$k$ 的值为 $3$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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