确定\( k \)的值，使得\( k^{2}+4 k+8,2 k^{2}+3 k+6,3 k^{2}+4 k+4 \)是等差数列的三个连续项。

已知：

$k^2+4k+8, 2k^2+3k+6,\ 3k^2+4k+4$ 是等差数列的三个连续项。

要求：

我们需要找到 $k$ 的值。

解答

如给定 $k^2+4k+8, 2k^2+3k+6,\ 3k^2+4k+4$ 是等差数列的三个连续项。

那么，$( 2k^2+3k+6)-( k^2+4k+8)=( 3k^2+4k+4)-(  2k^2+3k+6)$

$\Rightarrow 2k^2+3k+6-k^2-4k-8=3k^2+4k+4-2k^2-3k-6$

$\Rightarrow k^2-k-2=k^2+k-2$

$\Rightarrow -k-2=k-2$

$\Rightarrow k+k=-2+2$

$\Rightarrow 2k=0$

$\Rightarrow k=0$

因此，$k=0$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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