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等差数列前 q 项的和为 63q – 3q^2。如果它的第 p 项为 -60,求 p 的值。此外,求该等差数列的第 11 项。


已知

等差数列前 q 项的和为 63q – 3q^2,且其第 p 项为 -60

要求

我们需要求出 p 的值以及给定等差数列的第 11 项。

解答

S_{q} =63q-3q^{2}

q=1 时,S_{1} =63\times 1-3\times 1^{2}=63-3=60

因此,首项 a=60

n=2 时,S_{2} =63\times 2 - 3\times 2^2=126-12=114

\therefore 等差数列的第二项 =S_{2} -S_{1}

=114-60

=54

等差数列的公差,d=第二项 - 首项

=54-60=-6

我们知道:

a_{q}=a+(q-1)d

a_{q}=60+( q-1) \times (-6)

-60=60-6q+6

6q=66+60

6q=126

q=21

a_{11}=60+( 11-1) \times (-6)

=60+10\times (-6)

=60-60

=0

因此,q 的值为 21,给定等差数列的第 11 项为 0

更新于: 2022年10月10日

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