等差数列前 q 项的和为 63q – 3q^2。如果它的第 p 项为 -60,求 p 的值。此外,求该等差数列的第 11 项。
已知
等差数列前 q 项的和为 63q – 3q^2,且其第 p 项为 -60。
要求
我们需要求出 p 的值以及给定等差数列的第 11 项。
解答
S_{q} =63q-3q^{2}
当 q=1 时,S_{1} =63\times 1-3\times 1^{2}=63-3=60
因此,首项 a=60
当 n=2 时,S_{2} =63\times 2 - 3\times 2^2=126-12=114
\therefore 等差数列的第二项 =S_{2} -S_{1}
=114-60
=54
等差数列的公差,d=第二项 - 首项
=54-60=-6
我们知道:
a_{q}=a+(q-1)d
a_{q}=60+( q-1) \times (-6)
-60=60-6q+6
6q=66+60
6q=126
q=21
a_{11}=60+( 11-1) \times (-6)
=60+10\times (-6)
=60-60
=0
因此,q 的值为 21,给定等差数列的第 11 项为 0。
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