等差数列前 q 项的和为 63q–3q2。如果它的第 p 项为 −60,求 p 的值。此外,求该等差数列的第 11 项。
已知
等差数列前 q 项的和为 63q–3q2,且其第 p 项为 −60。
要求
我们需要求出 p 的值以及给定等差数列的第 11 项。
解答
Sq=63q−3q2
当 q=1 时,S1=63×1−3×12=63−3=60
因此,首项 a=60
当 n=2 时,S2=63×2−3×22=126−12=114
∴ 等差数列的第二项 =S2−S1
=114−60
=54
等差数列的公差,d=第二项 − 首项
=54−60=−6
我们知道:
aq=a+(q−1)d
aq=60+(q−1)×(−6)
−60=60−6q+6
6q=66+60
6q=126
q=21
a11=60+(11−1)×(−6)
=60+10×(−6)
=60−60
=0
因此,q 的值为 21,给定等差数列的第 11 项为 0。
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