一个等差数列的前 14 项的和为 1505，其首项为 10。求其第 25 项。

已知

一个等差数列的前 14 项的和为 1505，其首项为 10。

要求

我们要求出该等差数列的第 25 项。

解答

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

$a=10$

我们知道：

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

等差数列的前 n 项的和 $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

因此，

$S_{14}=\frac{14}{2}(2a+(14-1)d$

$1505=7(2(10)+13d)$

$215=20+13d$

$13d=215-20$

$13d=195$

$d=15$

$\Rightarrow a_{25}=a+(25-1)d$

$=10+24(15)$

$=10+360$

$=370$

因此，该等差数列的第 25 项为 370。   

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更新于: 2022年10月10日

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