等差数列 $121, 117, 113,…..$ 的哪一项是它的第一个负项？

已知

已知等差数列为 $121, 117, 113,…..$

要求

我们需要找到给定等差数列的哪一项是它的第一个负项。

解答

这里，

$a_1=121, a_2=117, a_3=113$

公差 $d=a_2-a_1=117-121=-4$

给定等差数列的第一个负项 $=121-4\times31=121-124=-3$   ($121-4\times30=1$ 是最后一个正项)

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=121+(n-1)(-4)$

$-3=121+n(-4)-1(-4)$

$-3-121=-4n+4$

$124+4=4n$

$4n=128$

$n=\frac{128}{4}$

$n=32$

因此，第一个负项是给定等差数列的第 32 项。 

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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