等差数列 \( 53,48,43, \ldots \) 的第几项是第一个负数项？

已知

已知等差数列为 \( 53,48,43, \ldots \)

求解

我们需要找到给定等差数列的第几项是其第一个负数项。

解答

这里，

$a_1=53, a_2=48, a_3=43$

公差 $d=a_2-a_1=48-53=-5$

给定等差数列的第一个负数项 $=53-5\times11=53-55=-2$   ($53-5\times10=3$ 是最后一个正数项)

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=53+(n-1)(-5)$

$-2=53+n(-5)-1(-5)$

$-2-53=-5n+5$

$55+5=5n$

$5n=60$

$n=\frac{60}{5}$

$n=12$

因此，第一个负数项是给定等差数列的第 12 项。  

更新于: 2022年10月10日

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